esolver el siguiente triangulo utilizando ley del seno: a=8cm b=10cm c=12cm
Para resolver el triangulo primera vez tenemos que aplicar la ley del coseno y luego ya que sabemos un angulo podemos aplicar la ley del seno.
❶
Aplicamos ley de coseno para el angulo Aº
a² = b² + c² - 2bc cos(Aº)
8² = 10² + 12² - 2*10*12 cos(Aº)
64 = 100 + 144 - 240 cos(Aº)
cos(Aº) = (100 + 144 - 64) / 240
cos(Aº) = 180 / 240
cos(Aº) = 3/4 = 0.75
Aº = arccos(0.75)
___________
Aº = 41.42º |
___________|
❷
Ahora sabiendo un angulo podemos aplicar la ley del deno para hallar el Bº y el Cº
Ley Seno : a/sen(A) = b / sen(B) = c /sen(C)
a / sen(Aº) = b / sen (Bº)
sen(Bº) = (b/a) sen(Aº)
sen(Bº) = (10/8) sen(41.4º)
sen(Bº) = 1.25 * 0.66
sen(Bº) = 0.826
Bº = arcsen(0.826)
___________
Bº = 55.83º |
___________|
❸
a / sen(Aº) = c /sen(Cº)
sen(Cº) = (c/a) sen(Aº)
sen(Cº) =(12/8) sen(41.4º)
sen(Cº) =1.5 * 0.6613
sen(Cº)= 0.9919
Cº = arcsen(0.9919)
___________
Cº = 82.75º |
___________|
COMPROBACION :
La suma de los 3 angulos internos en un triangulo es de 180º
Aº + Bº + Cº = ?????
=41.42º + 55.83º + 82.75º
= 180º ......-----> Comprobado
faro de 50 mts situado sobre un promontorio a 85 mts se ve un barco desde el extremo superior y 65 mts. desde el extremo inferior mide. Calcular la altura del promontorio
Nos interesa la longitud del lado BD
1) en el triangulo BAC sabemos todos sus lados
Aplicamos la ley del coseno para el angulo Aº
==> cos Aº = ( AB² + AC² - BC² ) / (2 * AB * AC)
==> cos Aº = (50² + 85² - 65² ) / (2 * 50 * 85)
==> cos Aº = (2500 + 7225 - 4225) / 8500
==> cos Aº = 5500 / 8500
==> cos Aº = 0.647058823
Ahora no hace falta calculr el angulo Aº porque ,lo que ne falta es el cos Aº
2) En el triangulo recto ADC aplicamos cos Aº
Sabemos qu en un triangulo recto
cos =cateta adyacente / hipotenusis
==> cos Aº = AD / AC
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DE 1) y 2) resulta AD / AC = 0.647058823
==> AD = AC * 0.647058823 = 85 * 0.647058823
==> AD = 54 .999999
Como AD = AB + BD
==> BD = AD - AB = 54 .999999 - 50 = 4.999999
===========
RESPUESTA:
la altura del promontorio(BD) = 4.999999 aproximado 5 metros
