Paso 1: Se separa el número del radicando (en el ejemplo, 5836.369) en grupos de dos cifras. La separación se hace desde el signo de decimal (si lo hubiera) hacia la derecha y hacia la izquierda. Si del lado de los decimales (a la derecha del punto, es decir 369) no hay un número par de cifras, es evidente que quedaría una suelta: en ese caso, se le añadiría un cero. Si del lado de los enteros (a la izquierda del punto, es decir, 5836) quedara un número suelto, se quedaría así. En la imagen de la derecha podemos ver el número 5836.369 dividido en grupos de dos cifras; después del número 9 se ha agregado un cero (en azul) pues en el lado decimal no puede haber un grupo de una cifra (en el ejemplo, esta separación quedaría así:
58/36.36/90)
Paso 2.
Paso 2: Se busca un número que multiplicado por sí mismo (es decir, elevado al cuadrado) dé como resultado el número que coincida o que más se aproxime por debajo al primer grupo de números de la izquierda (en el ejemplo, 58). El resultado no puede ser mayor que 58. Una vez encontrado el número se agrega a la parte de la raíz. En este caso el número sería el 7, porque 7x7 es 49. Otra posibilidad sería 6x6, pero daría 36 (lo que quedaría más alejado de 58) y 8x8, pero daría 64 (lo que excedería a 58).
Paso 3.
Paso 3: El número elegido (7) es el primer resultado de la raíz cuadrada. En el paso anterior lo escribíamos en el cajetín de la derecha. Ahora lo multiplicamos por sí mismo. El resultado (49) se escribe debajo del primer grupo de cifras de la izquierda (58), y se procede a restarlo. El resultado de la resta (58-49) es 9. Una vez obtenido el resultado de la resta, se baja el siguiente grupo de dos cifras (36), con lo que la siguiente cifra de la raíz es ahora la unión del resultado de la resta anterior con las nuevas cifras bajadas (es decir, 936).Para continuar la extracción de la raíz cuadrada multiplicamos por 2 el primer resultado (7) y lo escribimos justo debajo de éste, en el siguiente renglón auxiliar (en la imagen, el 14 está escrito justo debajo del 7, ya que 7x2 es 14).
Paso 4.
Paso 4: En este paso hay que encontrar un número
n que, añadido a 14, y multiplicado por ese mismo
n, de como resultado un número igual o inferior a 936. Es decir, podría ser 14
1x
1, 14
2x
2, 14
3x
3... y así hasta 14
9x
9. Muchas veces se utiliza el procedimiento de tanteo para hallar ese número, si bien se puede emplear el método de dividir las primeras dos cifras del residuo (93) entre el número del renglón auxiliar (14). La primera cifra del resultado que no sea cero, aunque sea un decimal, es, generalmente, la que buscamos. El resultado se agrega al número de la raíz y al del renglón auxiliar. En este caso 93 dividido 2 entre 14 es 6. De manera que la operación buscada es 14
6x
6= 876 (operación que añadimos en el renglón auxiliar). El siguiente resultado de la raíz cuadrada es 6. También procedemos a anotarlo en el radicando.
Paso 5.
Paso 5: El procedimiento es el mismo que anteriormente. El resultado de la operación anterior (876) se coloca debajo del número procedente de la resta anterior (936) y se restan. Al resultado de la resta (60) se le añade el siguiente grupo de cifras del radical (en este caso, 36). Si el siguiente grupo está después del punto decimal se agrega un punto decimal al número de la raíz. El nuevo número obtenido es 6036.
Paso 6.
Paso 6: Retomamos el procedimiento del paso 4. La cifra de la raíz (76) se multiplica por dos (resultando 152). Buscamos un número que añadido a 152 y multiplicado por ese mismo número nos dé una cantidad aproximada a 6036. Sería, por tanto, 152
1x
1, 152
2x
2, 152
3x
3, etc. Lo podemos hacer por tanteo, o por el procedimiento de dividir en este caso, las
tres primeras cifras de la raíz por las
tres primeras cifras de la línea auxiliar (nótese que antes eran las dos primeras cifras), es decir, 603/152 (el número buscado es 3, ya que el resultado es 3.9 y hemos dicho que la cifra que debemos tomar es la primera). La operación a realizar es, por tanto, 152
3x
3. El resultado (4569) se coloca bajo el último resto y se procede a hallar la diferencia (que es 1467). Una vez realizada la resta se baja el siguiente grupo de cifras y se continúa el proceso. Obsérvese que el número a dividir entre renglón auxiliar y residuo va aumentado.
Paso 7.
Paso 7: Se continúa el mismo proceso, la raíz se vuelve a multiplicar por dos (ignorando el punto de los decimales)(763 x 2 = 1526). El resultado de la multiplicación se agrega al tercer renglón auxiliar, se vuelven a dividir los primeros cuatro números del residuo (1467) entre el resultado de la multiplicación (1526),(nótese que son las primeras
cuatro cifras, cuando antes eran las
tresprimeras), lo que nos da un resultado de 0.9 (como decíamos antes, se toma el primer número que no sea cero aunque sea decimal, por lo tanto, la cifra buscada es 9). El nueve se agrega en el renglón de la raíz y el tercer renglón auxiliar, y se multiplica 9 por 15269, lo que da un resultado de 137421, esta cifra se le resta a 146790 y nos da un resultado de 9369.
La raíz cuadrada de 5836.369 es 76.39, con un residuo de 0.9369. Recordemos que el cero es sólo un auxiliar. Es también que la operación anterior utilizada como ejemplo no está completa. Si la continuáramos daría como resultado 76.396132101 (con nueve decimales).
