Respuesta :


Descomponiendo 40 en su forma canónica
   40/2
   20/2           40 = 2^3x5
   10/2           El número de divisores es el producto de los exponentes de los
    5/5            factores primos adicionados en una unidad
    1               Número divisores de 40 = D(40) = (3 +1)x(1+1) = 8
Si el número debe tener 64 divisores mas tendrá
                     8 + 64 = 72 divisores
Vamos a construir una tabla que nos va ayudar a entender mejor

                                                                                        NUMERO DIVISORES
40                                                          2^3x5                                   8                    
    50 = 2.000                                      2^4X5^3                                20
    50x50 = 100.000                             2^5x5^5                                36
    50x50x50 = 5.000.000                     2^6x5^7                                56
    50x50x50x50 = 250.000.000            2^7x5^9                                80
    50x50x50x50x50 = 12.500.000.000  2^8x5^11                            108     
 
Como se puede ver en la tabla, al multiplicar varias por 50 el número de divisores aumenta y en ningún caso se ajusta a lo que el problema plantea.
En consecuencia,  existe la posibilidad planteada                                        
VAGL92

Respuesta:

A la cantidad 40 hay que multiplicarla 4 veces por 50 para obtener como mínimo 64 divisores adicionales.

Explicación paso a paso:

Descomponiendo a 40 en su factores primos ( validar el estudiante), se tiene que:

40 = 2³  * 5

Según la regla,  el No. de Divisores de 40 se obtendrá multiplicando los exponentes de los factores primos sumándole a cada uno de ellos la unidad:

ND₄₀ = ( 3 + 1)*(1 +1 ) = 4*2 = 8          ∴    ND₄₀ = 8


Ahora, si se multiplica 40 por 50 se obtendrá la cantidad de 2000, que al descomponerse en su factores primos será igual a:

2000  = 2⁴  *  5³

Al aplicar la misma regla anterior, se obtiene el No. de divisores de 2000:

ND₂₀₀₀ = (4 + 1)* (3 + 1) = 5* 4 = 20      ∴    ND₂₀₀₀ = 20

Esta cantidad de divisores, contienen a los 8 divisores de 40, lo que representan 12 divisores adicionales.

Multipliquemos ahora a 2000 por 50 y obtenemos el monto 100.000 que al descomponerse en sus factores primos se obtiene:

100.000 = 2⁵  *  5⁵

Al aplicar la regla, se obtiene el No. de Divisores de 100.000:

ND₁₀₀₀₀₀ = (5 + 1)* (5 + 1) = 6*6 = 36      ∴    ND₁₀₀₀₀₀ = 36

Esta cantidad de divisores, contienen a los 8 divisores de 40, lo que representan 28 divisores adicionales.

El procedimiento anterior se repite, al multiplicar 100.000 x 50 = 5.000.000 y al multiplicar éste por 50 para llegar a 250.000.000.

Así:  

.- 5.000.000 =  2⁶  *  5⁷ ⇒   ND = (6+1)*(7+1) = 56 divisores

Es decir, 48 divisores adicionales a los 8 divisores de 40.


.- 250.000.000 =  2⁷  *  5⁹ ⇒   ND = (7+1)*(9+1) = 80 divisores

Es decir, 72 divisores adicionales a los 8 divisores de 40.


En resumen, a 40 hay que multiplicarlo 4 veces por 50 para obtener como mínimo 64 divisores adicionales.


A su orden...