1. Dados los vectores ~u = (2; 1; 0) y ~v = 4~i 5~j + 7
~
k
a) Representarlos.
b) Hallar el coseno del angulo entre ellos.
c) Hallar un vector perpendicular a 3(2~u+3~v) y otro perpendicular simultaneamente
a los dados.
2. Dados los vectores ~u =~i + 3~j y ~v = (1; 4)
a) Representarlos.
b) Hallar el coseno del angulo entre ellos.
c) Hallar un vector perpendicular a 5 ~u + 4 ~v y unitario.
d) Hallar un vector que sea simultaneamente perpendicular a los vectores dados.
3. Dados los puntos P(0; 3), Q(3; 4), R(1; 1) y S(2; 2)
a) Calcular el area del paralelogramo que se obtiene al unir los puntos iniciales y nales
de los vectores
!
P Q y
!
RS.
b) Hallar un vector perpendicular y unitario, a los vectores
!
P Q y
!
RS simultaneamente.
c) Hallar los angulos internos del paralelogramo.
d) Hallar un vector paralelo a cualquiera de las diagonales del paralelogramo.
4. Demostrar que si los vectores ~u;~v; ~w 2 R
3
estan todos en un mismo plano (se dicen
coplanares), entonces (~u ~v) ~w = 0.
5. La recta r1 es paralela al vector ~u = 3~i + 2~j 3
~
k y contiene el punto A(3; 1; 0).
a) Hallar la ecuacion de la recta r2 que pasa por B(2; 1; 3) y es paralela a r1. >Son
iguales r1 y r2?
b) Hallar una ecuacion de un plano que es perpendicular al vector ~u y
enviame los resultados y te los corrijo
