La forma más común de representar
matemáticamente la Ley de Hooke es mediante la ecuación
del muelle o resorte, donde se relaciona la fuerza ejercida en el resorte con la elongación o
alargamiento producido:donde se llama constante elástica del resorte y es
su elongación o variación que experimenta su longitud.La energía de deformación o energía potencial elástica asociada
al estiramiento del resorte viene dada por la siguiente ecuación:Es importante notar que la antes definida depende de la longitud del muelle y de su
constitución. Definiremos ahora una constante intrínseca del resorte
independiente de la longitud de este y estableceremos así la ley diferencial
constitutiva de un muelle. Multiplicando por la longitud total, y llamando al producto o intrínseca, se tiene:Llamaremos a la tensión en una sección del muelle situada una
distancia x de uno de sus extremos que tomamos como origen de
coordenadas, a la
constante de un pequeño trozo de muelle de longitud a la misma
distancia y al alargamiento de ese pequeño trozo en virtud de la
aplicación de la fuerza . Por la ley del muelle completo:Tomando el límite:que por el principio de superposición resulta:Que es la ecuación diferencial del muelle. Si se integra para
todo , se obtiene como ecuación de onda unidimensional que
describe los fenómenos ondulatorios. La velocidad de propagación de las
vibraciones en un resorte se calcula como:
