Se tiene que:
[tex]\begin{gathered} a_5 = a_1 + 4d = \frac{{11}} {13} \hfill \\ a_7 = a_1 + 6d = 7 \hfill \\ \end{gathered} [/tex]
Entonces se nos forma el siguiente sistema:
[tex]\left. \begin{gathered} a_1 + 4d = \frac{{11}} {{13}} \hfill \\ a_1 + 6d = 7 \hfill \\ \end{gathered} \right\}[/tex]
El cual al resolverlo nos da:
[tex]d = \dfrac{{40}} {{13}} \wedge a_1 = \dfrac{{ - 149}} {{13}} [/tex]
Entonces, el término 13 será:
[tex]a_{13} = a_1 + 12d = \dfrac{{ - 149}} {{13}} + 12 \cdot \dfrac{{40}} {{13}} = \dfrac{{331}} {{13}} [/tex]
La suma de los terminos de una P.A. viene dada por
[tex]S = \dfrac{n} {2}\left( {a_1 + a_n } \right) = \dfrac{{13}} {2}\left( {\dfrac{{ - 149 + 331}} {{13}}} \right) = \dfrac{{182}} {2} = 91 [/tex]
Saludos!
