En teoría de conjuntos, la diferencia simétrica de dos conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto cuyos elementos son aquellos que pertenecen a alguno de los conjuntos iniciales, sin pertenecer a ambos a la vez. Por ejemplo, la diferencia simétrica del conjunto de losnúmeros pares P y el conjunto de los cuadrados perfectos C es un conjunto D que contiene los cuadrados impares y los pares no cuadrados:
P = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, ...}
C = {1, 4, 9, 16, 25,...}
D = {1, 2, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 18...}
La diferencia simétrica de conjuntos se denota por , por lo que P C = D.
Dados dos conjuntos A y B, su diferencia simétrica, A B, es un conjunto que contiene los elementos de A y los de B, excepto los que son comunes a ambos:
La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es otro conjunto A B cuyos elementos son todos los elementos de A o B, a excepción de los elementos comunes a ambos:
Ejemplo.
Sean
A = {
a, , 5, Z} y
B = {8, #,
a, , }. La diferencia simétrica es
A B = {5, , #, Z, 8}.
Sean los conjuntos de polígonos
T = {pentágonos} y
R = {polígonos regulares}. La diferencia simétrica contiene los polígonos regulares y pentágonos que no sean ambas cosas a la vez, o sea:
R T = {Pentágonos irregulares y polígonos regulares que no posean 5 lados}.
La definición de la diferencia simétrica puede reducirse fácilmente a las operaciones de unión, intersección y diferencia:
