hola tu integral sale por sustitucion muy rapido... a que me refiero a lo que esta dentro de la raiz lo llamas "U" luego eso lo derivas buscando sustituir el du por algo que se encuentre en la integral entonces:
u=1+cosx
du=-senxdx
-du=senxdx
ahora tu integral es la siguiente (sacando el dos y el menos fuera de la inegral por ser constante tenemos) -2 integral de raiz cubica de u dx y eso se inetgra facil el resultado que te de sustituyes u por su valor original y el resultado final que obtuve fue: -2(1+cosx)^4/3+c donde ^4/3= raiz cubica de 1+cosx elevado a la 4.. espero te sirva bye GL..
