la suma de los 16 primeros terminos de una progresion aritmetica es 128 y el septimo termino es -34. Calcula el primer termino y la diferencia de la progresion aritmetica.

Question

contestada

Respuesta :

marialic marialic · Answer 1 · 2013-02-26T20:27:21+08:00

A7 = A1 + 6d; A16 = A1 + 16 d; S16 = [(A1 + A16) / 2 ] ^16

-34 = A1 + 6d ; A1 = -34 - 6d

128 = [(A1 + A1 + 15d) / 2] ^16; 256 = (2A1 + 15d) ^16 ; 256 = 32A1 + 240d

256 = 32 (-34 - 6d) + 240d ; 256 = -1088 -192d + 240d;

1344 = 48d ; d = 28

A1 = -34 -6^28; A1 = -34 - 168 ; A1 = -202

Answer 2 · 2013-02-26T21:24:37+08:00

Resolvamos :

Datos : Fórmula : an = a1+(n-1)*r

S(16) = 128 a7 = a1 +(7-1)*r

a7 = -34 -34 = a1 +6r

a1 = ? -34 -6r = a1 ... Primera ecuación

r = ? a16 = a1 +(16-1)*r

a16 = a1 +15r ... SegunDa ecuación

- Ahora hallemos "r" , mediante la fórmula de Sumatoria :

Fórmula : Sn = [(a1 +an)/2]*n

S(16) = [(a1 + a1 +15r)/2]*16

128 = [2(a1) +15r ]*8

128/8 = [2*(-34-6r) +15r]

16 = -68 -12r +15r

16 +68 = 15r -12r

84 = 3r

84/3 = r

28 = r

Ahora hallemos nuestro primer término (a1) :

a1 = -34 -6r

a1 = -34 -6*(28)

a1 = -34 -168

a1 = -202

SaLuDos :)'